ชี้แจง เคลื่อนไหว เฉลี่ย กรอง ความถี่ ตอบสนอง

ฉันต้องออกแบบกรองเฉลี่ยเคลื่อนไหวที่มีความถี่ตัดเป็น 7 8 Hz ฉันได้ใช้ตัวกรองเฉลี่ยเคลื่อนที่ก่อน แต่เท่าที่ฉันทราบพารามิเตอร์เฉพาะที่สามารถป้อนในจำนวนจุดที่จะเป็น โดยเฉลี่ยแล้วจะสัมพันธ์กับความถี่ในการตัดได้อย่างไรการผกผันของ 7 8 Hz เท่ากับ 30 ms และฉันกำลังทำงานกับข้อมูลที่สุ่มตัวอย่างที่ 1000 Hz นั่นหมายความว่าฉันควรจะใช้ขนาดหน้าต่างกรองเฉลี่ย ของตัวอย่าง 130 หรือมีอย่างอื่นที่ฉัน m นี่ here here. asked Jul 18 13 at 9 52.The กรองเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นตัวกรองที่ใช้ในโดเมนเวลาเพื่อลบเสียงเพิ่มและยังเรียบวัตถุประสงค์ แต่ถ้าคุณใช้ ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เดียวกันในโดเมนความถี่สำหรับการแยกความถี่จากนั้นประสิทธิภาพจะแย่ที่สุดดังนั้นในกรณีดังกล่าวใช้ตัวกรองความถี่โดเมน user19373 Feb 3 16 at 5 53. ตัวกรองเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่รู้จักกันในชื่อ colloquially เป็นตัวกรอง boxcar มีการตอบสนองของแรงกระตุ้นสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือ , กล่าวว่าแตกต่างกันจำได้ว่า discrete - time ของการตอบสนองความถี่ของระบบเท่ากับการแปลงฟูเรียร์แบบไม่ต่อเนื่องเวลาของการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของเราเราสามารถคำนวณได้ดังต่อไปนี้สิ่งที่เราสนใจมากที่สุดสำหรับกรณีของคุณคือการตอบสนองขนาดของตัวกรองเอชโอเมก้าใช้คู่ manipulations ง่าย เราสามารถเข้าใจได้ง่ายขึ้นในรูปแบบนี้อาจดูไม่ง่ายที่จะเข้าใจอย่างไรก็ตามเนื่องจากการจำแนกตัวตนของออยเลอร์ดังนั้นเราสามารถเขียนข้างต้นได้ตามที่ได้กล่าวมาก่อนสิ่งที่คุณได้ทำจริง ความกังวลเกี่ยวกับขนาดของการตอบสนองต่อความถี่ดังนั้นเราสามารถใช้ขนาดของข้างต้นเพื่อลดความซับซ้อนของมันต่อไปหมายเหตุเราสามารถที่จะลดเงื่อนไขการชี้แจงออกเพราะพวกเขา don t ส่งผลกระทบต่อขนาดของผลลัพธ์ e 1 สำหรับค่าทั้งหมดของ omega ตั้งแต่ xy xy สำหรับสองจำนวนเชิงซ้อนที่ซับซ้อน x และ y เราสามารถสรุปได้ว่าการปรากฏตัวของคำเอกซเรย์ don t ส่งผลกระทบต่อการตอบสนองขนาดโดยรวมแทนพวกเขามีผลต่อการตอบสนองของระบบเฟสผลฟังก์ชันที่อยู่ภายในวงเล็บขนาด เป็นรูปแบบของ Dirichlet เคอร์เนลบางครั้งเรียกว่าฟังก์ชัน sinc sinc เนื่องจากมีลักษณะคล้ายกับฟังก์ชัน sinc ค่อนข้างมีลักษณะ แต่เป็นระยะ ๆ แทนอย่างไรก็ตามเนื่องจากความหมายของความถี่ตัดเป็นจุดที่ไม่ได้ระบุไว้ -3 dB จุด -6 dB point แรก sidelobe โมฆะคุณสามารถใช้สมการข้างต้นเพื่อแก้ปัญหาสำหรับสิ่งที่คุณต้องการโดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณสามารถทำต่อไปนี้ Set H โอเมก้าค่าที่สอดคล้องกับการตอบสนองตัวกรองที่คุณต้องการที่ cutoff frequency. Set โอเมก้าเท่ากับความถี่ตัด ในการทำแผนที่ความถี่ต่อเนื่องไปยังโดเมนแบบไม่ต่อเนื่องโปรดจำไว้ว่า omega 2 pi frac โดยที่ fs เป็นอัตราตัวอย่างของคุณค้นหาค่า N ซึ่งให้ข้อตกลงที่ดีที่สุดระหว่างด้านซ้ายและด้านขวาของสมการ ควรเป็นความยาวของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของคุณถ้า N คือความยาวของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จากนั้นความถี่ตัดที่ F ที่ถูกต้องสำหรับ N 2 ในความถี่ปกติ F f fs คือผกผันของสูตรนี้คือสูตรนี้คือ asymptotically cor rect สำหรับ N ขนาดใหญ่และมีข้อผิดพลาด 2 ข้อสำหรับ N 2 และน้อยกว่า 0 5 สำหรับ N 4PS หลังจากสองปีที่นี่แล้วสิ่งที่เป็นแนวทางตามผลที่ได้ขึ้นอยู่กับการประมาณสเปกตรัม amplitude ของ MA รอบ f 0 เป็น พาราโบลาลำดับที่ 2 ตามลำดับ MA Omega ประมาณ 1 Frac - Frac Omega 2 ซึ่งสามารถทำขึ้นได้อย่างแม่นยำใกล้ศูนย์ข้ามของ MA Omega - Frac โดยการคูณโอเมก้าโดยค่าสัมประสิทธิ์การใช้ Omega ประมาณ 1 0 907523 Frac - Frac Omega 2 การแก้ปัญหาของ MA Omega - frac 0 ให้ผลลัพธ์ข้างต้นโดยที่ 2 pi F Omega. All จากข้างต้นเกี่ยวข้องกับ -3dB ตัดความถี่เรื่องของโพสต์นี้บางครั้งแม้ว่าจะเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะได้รับการลดทอนโปรไฟล์ในวงหยุดซึ่งเทียบเท่า กับที่ 1 สั่ง IIR Low Pass กรองเสาเดียว LPF กับ -3dB ตัดความถี่เช่น LPF เรียกว่า integrator รั่วมีขั้วไม่ตรงที่ DC แต่ใกล้ it. In ความเป็นจริงทั้ง MA และ 1 ลำดับ IIR LPF มีความลาดชันในช่วงทศวรรษที่ 20dB ในแถบหยุดหนึ่งต้องมีขนาดใหญ่กว่า N ที่ใช้ในรูปที่ N 32 เพื่อดู แต่ในขณะที่ MA มีค่า null ของสเปกตรัมที่ F k N และ evelope 1 เท่า IIR ตัวกรองมีเพียง 1 เฟรมหากใครอยากได้ตัวกรอง MA ที่มีคุณสมบัติในการกรองสัญญาณรบกวนเช่นเดียวกับ I IR กรองและตรงกับ 3dB ตัดความถี่ที่จะเหมือนกันเมื่อเปรียบเทียบสองสเปกตรัมเขาจะตระหนักว่าระลอกคลื่นวงหยุดของตัวกรอง MA up.3dB สิ้นสุดลงด้านล่างของตัวกรอง IIR เพื่อให้ได้เหมือนกัน หยุดการระดมคลื่นแบนเช่นการลดทอนความดังเสียงเดียวกันเป็นตัวกรอง IIR สูตรสามารถแก้ไขได้ดังนี้ฉันพบกลับสคริปต์ Mathematica ที่ฉันคำนวณตัดออกหลายตัวกรองรวมทั้ง MA หนึ่งผลที่ได้ขึ้นอยู่กับการประมาณสเปกตรัมของ MA รอบ f 0 เป็นพาราโบลาตาม MA Omega Sin Omega N 2 Sin Omega 2 Omega 2 pi F MA F ประมาณ N 1 6 F 2 NN 3 pi 2 และมาข้ามกับ 1 sqrt จากที่นั่น Massimo 17 มกราคม 16 ที่ 2 08 Exponential Filter หน้านี้อธิบายถึงการกรองแบบ exponential ซึ่งเป็นตัวกรองที่ง่ายที่สุดและได้รับความนิยมมากที่สุดซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของส่วน Filtering ที่เป็นส่วนหนึ่งของคู่มือการตรวจหาและวินิจฉัยข้อบกพร่องการตรวจสอบค่าคงที่ตลอดเวลาและ analog equivalent ตัวกรองที่ง่ายที่สุดคือตัวกรองเลขลำดับ มีเพียงหนึ่ง tunin g พารามิเตอร์อื่นนอกเหนือจากช่วงตัวอย่างต้องการเก็บข้อมูลตัวแปรเดียว - เอาท์พุทก่อนหน้านี้เป็นตัวกรองแบบอัตโนมัติ IIR - ผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงการเปลี่ยนแปลงการป้อนข้อมูลแบบทวีคูณจนถึงขีด จำกัด ของการแสดงผลหรือเลขคณิตคอมพิวเตอร์ซ่อนไว้ในสาขาวิชาต่างๆ, การใช้ตัวกรองนี้เรียกอีกอย่างหนึ่งว่าการทำให้เรียบแบบเสวนา (exponential smoothing) ในบางสาขาวิชาเช่นการวิเคราะห์การลงทุนตัวกรองเลขยกกำลังเรียกว่า EWMA (EWMA ถ่วงน้ำหนักเชิงตัวเลข) หรือ Exponential Moving Average EMA (ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบ Exponential Moving Average) เนื่องจากไม่มีประวัติการป้อนข้อมูลที่ใช้งานเพียงแค่อินพุตปัจจุบันซึ่งเป็นเวลาโดยสิ้นเชิงเทียบเท่ากับความล่าช้าในการสั่งซื้อครั้งแรกที่ใช้กันทั่วไปในการสร้างแบบจำลองอนาล็อกของระบบควบคุมเวลาต่อเนื่องในวงจรไฟฟ้าตัวกรองสัญญาณ RC พร้อมตัวต้านทานหนึ่งตัวและอีกตัวหนึ่ง ตัวเก็บประจุคือลําดับลําดับแรกเมื่อตองยายความสัมพันธกับวงจรอะนาล็อกพารามิเตอร์จูนเดียวคือคาคงที่ตลอดเวลา ually เขียนเป็นกรณีที่ต่ำกว่าตัวอักษรกรีก Tau ในความเป็นจริงค่าที่เวลาตัวอย่างไม่ต่อเนื่องตรงกับความล่าช้าเวลาอย่างต่อเนื่องเทียบเท่ากับเวลาเดียวกันคงที่ความสัมพันธ์ระหว่างการใช้ดิจิตอลและเวลาคงที่จะแสดงในสมการด้านล่าง Exponential filter สมการและการเริ่มต้นตัวกรองลอการิทึมเป็นชุดค่าผสมที่มีการถ่วงน้ำหนักของผลลัพธ์การประมาณการก่อนหน้านี้ด้วยข้อมูลอินพุตใหม่ล่าสุดโดยมีผลรวมของน้ำหนักที่เท่ากับ 1 เพื่อให้ผลลัพธ์ตรงกันกับการป้อนข้อมูลในสถานะคงที่หลังจากทำเครื่องหมายสัญกรณ์ตัวกรองแล้ว -1 1 ax k. where xk เป็นข้อมูลดิบในช่วงเวลาคีคิเป็นผลลัพธ์ที่ถูกกรองในขั้นตอนเวลา ka คือค่าคงที่ระหว่าง 0 ถึง 1 ปกติระหว่าง 0 8 และ 0 99 a -1 หรือบางครั้งเรียกว่าการปรับให้เรียบ คงที่สำหรับระบบที่มีขั้นตอนเวลาคงที่ T ระหว่างตัวอย่างค่าคงที่ a จะถูกคำนวณและจัดเก็บไว้เพื่อความสะดวกเฉพาะเมื่อนักพัฒนาแอ็พพลิเคชันระบุค่าใหม่ของ constant constant เวลาที่ต้องการ tau คือตัวกรองเวลาคงที่ในหน่วยเดียวกันของเวลาเป็น T. สำหรับระบบที่มีการสุ่มตัวอย่างข้อมูลในช่วงเวลาที่ผิดปกติฟังก์ชันเลขชี้กำลังข้างต้นจะต้องใช้กับแต่ละขั้นตอนเวลาที่ T คือเวลาตั้งแต่ตัวอย่างก่อนหน้านี้กรองเอาท์พุท จะเริ่มต้นปกติเพื่อให้ตรงกับ input. As แรกคงที่วิธี 0, ไปที่ศูนย์เพื่อให้ไม่มีการกรองเอาท์พุทเท่ากับการป้อนข้อมูลใหม่เป็นเวลาที่คงที่ได้รับมีขนาดใหญ่มากวิธีที่ 1 เพื่อให้เข้าใหม่เกือบ ละเว้นมากกรองหนักสมการตัวกรองด้านบนสามารถจัดเรียงใหม่ในรูปแบบต่อไปนี้ predictor - corrector รูปแบบนี้ทำให้เห็นได้ชัดมากขึ้นว่าตัวแปรประมาณการประมาณการของตัวกรองคาดว่าจะไม่เปลี่ยนแปลงจากประมาณการก่อนหน้า y k-1 บวกระยะการแก้ไข ขึ้นอยู่กับนวัตกรรมที่ไม่คาดคิด - ความแตกต่างระหว่างการป้อนข้อมูลใหม่ xk และการทำนาย y k-1 รูปแบบนี้ยังเป็นผลมาจากการได้รับผลประโยชน์กรองเป็นกรณีพิเศษที่เรียบง่ายของตัวกรองคาลมานซึ่งเป็น op timal แก้ปัญหาการประมาณค่าด้วยชุดของสมมติฐานการตอบสนองขั้นตอนหนึ่งวิธีการเห็นภาพการทำงานของตัวกรองเลขยกกำลังคือการพล็อตการตอบสนองของตนในช่วงเวลาที่จะป้อนข้อมูลขั้นตอนนั่นคือเริ่มต้นด้วยการป้อนข้อมูลตัวกรองและเอาท์พุทที่ 0, ค่าอินพุทจะเปลี่ยนไปเป็น 1 ค่าที่ได้จะถูกวางแผนไว้ด้านล่างในพล็อตด้านบนเวลาจะถูกหารด้วยเวลาตัวกรอง tau คงที่เพื่อให้คุณสามารถทำนายผลลัพธ์ได้ง่ายขึ้นสำหรับช่วงเวลาใด ๆ สำหรับค่าเวลากรองใด ๆ คงที่หลังจากเวลาเท่ากับเวลาคงที่เอาท์พุทกรองขึ้นไป 63 21 ของค่าสุดท้ายของมันหลังจากที่เวลาเท่ากับค่าคงที่ 2 เวลาค่าเพิ่มขึ้นถึง 86 47 ของมูลค่าสุดท้ายผลหลังจากเวลาเท่ากับ 3,4, และ 5 ค่าคงที่เวลา 95 02, 98 17 และ 99 33 ของค่าสุดท้ายตามลำดับเนื่องจากตัวกรองเป็นเส้นตรงนั่นหมายความว่าเปอร์เซ็นต์เหล่านี้สามารถใช้สำหรับขนาดของการเปลี่ยนแปลงขั้นตอนไม่ใช่แค่ค่าที่ใช้ 1 ที่นี่แม้ว่าการตอบสนองขั้นตอนในทางทฤษฎี ใช้เวลาที่ไม่มีที่สิ้นสุดจากมุมมองในทางปฏิบัติให้คิดของตัวกรองเลขชี้กำลังเป็น 98 ถึง 99 ทำตอบสนองหลังจากเวลาเท่ากับ 4 ถึง 5 ตัวกรองเวลา constants. Variations ใน exponential filter. There เป็นรูปแบบของตัวกรองชี้แจงที่เรียกว่าไม่เชิงเส้น ตัวกรอง Weber, 1980 ตั้งใจจะกรองสัญญาณรบกวนภายในความกว้างปกติบางอย่าง แต่แล้วตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงที่มีขนาดใหญ่กว่ามากขึ้นลิขสิทธิ์ 2010 - 2013, Greg Stanley. แบ่งปันหน้านี้การตอบสนองความถี่ของตัวกรองเฉลี่ยที่ใช้งานการตอบสนองความถี่ของ ระบบ LTI เป็น DTFT ของการตอบสนองของอิมพัลส์การตอบสนองต่ออิมพัลส์ของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ L-sample คือเมื่อตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็น FIR การตอบสนองต่อความถี่ลดลงเป็นจำนวน จำกัด ที่ จำกัด เราสามารถใช้ข้อมูลประจำตัวที่มีประโยชน์มาก ความถี่ตอบสนอง as. where เราได้ให้ aej N 0 และ ML 1 เราอาจสนใจขนาดของฟังก์ชันนี้เพื่อหาความถี่ที่จะได้รับผ่านตัวกรองที่ไม่มีการลดทอนและซึ่งเป็น attenuat ed ด้านล่างเป็นพล็อตของขนาดของฟังก์ชั่นนี้สำหรับ L4 สีแดง 8 สีเขียวและสีฟ้า 16 แกนนอนในช่วงตั้งแต่ศูนย์ถึงเรเดียนต่อตัวอย่างอย่างใดอย่างหนึ่งที่ในทั้งสามกรณีการตอบสนองความถี่มีลักษณะ lowpass องค์ประกอบคงที่ ความถี่ศูนย์ในอินพุทจะผ่านตัวกรองที่ไม่มีการบีบตัวความถี่ที่สูงขึ้นบางอย่างเช่น 2 จะถูกกำจัดออกโดยตัวกรองอย่างสมบูรณ์อย่างไรก็ตามหากเจตนาคือการออกแบบตัวกรองสัญญาณ Lowpass เราก็ยังไม่ได้เป็นอย่างดีบางส่วนของความถี่ที่สูงขึ้นจะลดทอนลง เพียงประมาณ 1 10 สำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 16 จุดหรือ 1 3 สำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สี่จุดเราสามารถทำอะไรได้ดีกว่าที่กล่าวมาข้างต้นนี้สร้างโดยรหัส Matlab ต่อไปนี้omega 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp - i omega 4 1-exp - i omega H8 1 8 1-exp - i omega 8 1-exp - i omega H16 1 16 1-exp - i omega 16 1-exp-i omega พล็อต omega, abs H4 abs H8 abs H16 แกน 0, pi, 0, 1.Copyright 2000 - - University of California, Berkeley